학생들이 자주 혼동하는 개념이 바로 들이와 부피이다. 학생들 중 상당수가 이 두 가지를 정확하게 구분하지 못한다.
두 수의 크기를 비교하여 ○ 안에 >, =, < 를 알맞게 써넣으세요.
(1) 54820 ○ 78214
(2) 6132000 ○ 6099999
위의 문제는 어림하기를 적용하여 수의 크기를 효율적으로 비교할 수 있는가? 를 묻는 문제이다.
(1)번 문제를 살펴보면 양쪽 수의 자리수가 다르다. 어림을 하면 왼쪽 수는 30000, 오른쪽의 수는 100000이다. 따라서 숫자의 배치는 전혀 고려대상이 아니고 오른쪽 수가 크다고 판단할 수 있다.
(2)번 문제는 자리수가 같은 문제의 크기를 비교할 수 있느냐를 묻는 문제이다. 자리수가 같고 첫자리부터 크기를 차례대로 비교해가며 비교할 수 있는가를 묻는 문제이다. 첫자리와 둘째자리까지 숫자가 같기 때문에 세번째 자리에 위치한 수의 크기를 비교하여 크기 판단을 하게 된다.
부피와 들이의 차이점
위의 문제는 답은 매우 쉽지만 중요한 ‘들이’ 개념이 들어가 있어 특별히 짚고 넘어가고 싶은 문항이다. 이 문제의 답을 맞히는데 아무 상관 없는 이야기이지만 학생들은 흔히 들이를 부피와 혼동한다. 이를 잘 구분해서 설명을 해줘야 할 필요가 있다.
위의 그림에서 공간을 구분해보자. 먼저 각 주스들의 용기가 차지하고 있는 공간이 있다. 편의상 용기 내부의 빈공간을 꽉 차 있다고 가정하면 오렌지주스 용기의 전체 부피는 주스용기가 공간을 차지하고 있는 전체를 말한다. 즉, 주스통을 구성하고 있는 플라스틱의 공간을 모두 포함한다는 이야기이다. 이것이 곧 오렌지쥬스통의 ‘부피’이다.
그러나 들이의 개념은 다르다. 들이는 보통 주스 자체 용기가 차지하고 있는 공간을 제외한 실제 오렌지통 쥬스 안에 들어갈 수 있는 공간의 총합을 수치로 나타낸 것을 의미한다.
이것도 실생활과 과학 등에서 보는 개념과 사뭇 다른데 보통 실생활에서 우유 200ml라 함은 우유팩 내부의 200ml보다 조금 큰 공간에 200ml의 우유를 채워 넣은 것이다. 그러므로 사실 우유팩의 들이는 200ml보다 조금 더 클 것이다. (물론 실제 음료의 양은 200ml보다는 아주 조금 더 많을 것이다. 누군가는 제품의 양을 실제로 재어보기도 한다는 이야기를 얼핏 들은 적이 있는데 정말일까?)
마치며
어쨌든 결론적으로 들이와 부피의 개념을 처음부터 잘 구분해놓는 것이 추후에 수학 또는 과학 분야를 깊이있게 들어갈 때에도 혼동을 덜하게 되어 유리하다.