5학년 2학기 수학 2단원 분수의 곱셈 단원평가를 진행했다.
생각보다 학생들이 분수의 곱셈에 대한 기본적인 개념은 잘 잡고 있다는 생각이 들었는데 20개의 문항 중 비교적 난이도가 쉬운 문제들을 틀리는 일이 거의 없었기 때문이다. 앞 장에 있는 10문제에 대한 학생들의 정답률이 매우 높았다.
‘오! 왠일이지?’ 하고 반가웠던 마음이 뒷장의 11번부터 20번을 채점하면서 ‘그럼 그렇지!’ 하는 마음으로 바뀌기 시작했다.
앞의 10문제를 모두 맞춘 학생들이 11번부터는 사정없이 틀리기 시작했기 때문.
그래서 문제와 학생들의 오답을 비교해보니 학생들이 대체로 무엇에 약하고 부족하여 문제를 틀렸는지 확인할 수 있었다.
학생들이 가장 많이 틀린 문제별로 살펴보면 다음의 4문제였다.
첫 번째 문제
먼저 첫 번째 문제부터 살펴보자.
연산 결과의 크기를 비교하는 전형적인 패턴의 문제이다. 계산을 모두 정확하게 하여 문제를 풀어볼 수도 있지만 이 문제는 사실 분수의 곱셈에 의한 양감의 차이를 직관적으로 비교할 수 있는가를 묻는 문제이다.
ㄱ에서부터 ㄹ까지의 분수곱셈 연산을 잘 살펴보면 좌측에 있는 분수의 크기가 모두 같다는 것을 알 수 있다.
그러면 같은 수에 어떤 수를 곱했을 때 그 결과가 가장 큰지 또는 반대로 가장 작은지를 결과값에 관계없이 알 수 있는지를 묻는 게 이 문제의 핵심이다.
분수든 자연수든 곱셈은 큰 수를 곱할 수록 커진다. 따라서 학생들은 같은 수인 3/7을 곱하는 오른쪽의 수의 크기를 비교하여 결과값이 큰 순서대로 나열할 수 있어야 한다.
물론 이렇게 풀면 짧은 시간 안에 문제를 쉽게 해결할 수 있겠지만 연산을 직접 해서 풀 수도 있다. 그럼에도 불구하고 학생들이 적지 않게 틀렸다는 사실은 계산이 아직 정확하게 되지 않고 있는 점을 의미하는 것이라고 볼 수 있다.
26명 중 13명이 틀린 문제였다.
두 번째 문제
두 번째 문제다. 이 문제는 8명의 학생이 틀린 문제.
분모가 커질수록 분수의 크기는 작아진다는 사실을 알고 있는가 묻고 있는 문제이다. 틀린 8명은 모두 3이라고 썼다. 분수의 크기에 대한 감각이 부족하다고 볼 수 있다.
세 번째 문제
다음 문제는 문제해결방법을 찾을 필요없이 단순히 곱셈을 해야 하는 문제이다. 그런데 이 문제 역시 무려 11명의 학생들이 틀렸다. 오답을 확인해보니 대분수를 가분수로 고치는 과정에서 잘못 계산하는 경우가 많았다.
네 번째 문제
이번 단원평가에서 가장 난이도가 높다고 보여지는 문항이다. 문제를 맞춘 학생은 학급에서 7명에 불과했고 19명이 틀린 문제이다. 실제로 이 문제를 맞춘 학생들은 단원평가 20문항을 모두 맞추거나 실수로 하나 정도 틀린 학생들이다.
위와 같은 분수 문제는 계산식으로 접근하는 것보다는 그림으로 푸는 것이 훨씬 쉽다.
위와 같이 해당되는 영역으로 나누고 칠하다보면 결국 전체의 7/15이 읽지 않은 남은 부분이라는 사실을 알 수 있다.
전체 쪽수가 75쪽이라고 했으니 75*7/15= 35쪽이 된다.
그런데 계산식으로 접근하다보면 실수할 확률이 높아지기 때문인데 머리 속에서 상당부분을 정리할 수 있어야 간단한 식을 도출할 수 있다.
어제 읽은 부분이 1/5이므로 남은 부분은 4/5이다.
다시 남은 부분의 5/12를 읽었으므로 읽지 않은 전체 부분은 어제 남은 부분인 4/5에서 오늘 읽은 5/12를 제외한 나머지인 4/5의 7/12가 된다.
즉, 식을 다음과 같이 세울 수 있다.
오늘 학생들이 많이 틀린 4개의 문제를 정리해보았다.