얼마 전 풀었던 수학익힘책에서 학생들이 가장 많이 틀린 문제입니다
학급 26명 중 총 11명이 틀렸네요.
문제와 해결방법에 대해 알아보겠습니다.
이 문제가 학생들이 느끼기에는 뭔가 쉬운 듯 보여도 막상 풀려고 하면 쉽지만은 않은 그런 문제일 수 있는 문제였어요.
어떻게 해결해야 할까요?
문제에서 제시된 조건을 먼저 살펴보면,
바깥쪽의 정사각형의 각 변의 중앙에 안쪽의 정사각형의 꼭지점이 닿는다고 했으므로 색칠한 삼각형의 변의 길이는 바깥쪽 정사각형의 한 변의 길이의 절반이 됩니다.
이 절반의 길이을 구하면 색칠한 직각삼각형의 넓이를 구할 수 있게 되죠.
그럼 다음과 같이 식을 세워볼 수 있겠네요.
하지만 분수의 나눗셈에 대해서는 학생들이 아직 배우기 전이라 나눗셈식이 나오는 순간 아이들이 당황할 수 있겠네요.
나누기의 개념을 명확하게 알고 있고 분수에 대한 양감이 어느 정도 머리속에 있는 학생들은 굳이 계산을 하지 않더라도 3/8의 반은 3/16이 된다는 사실을 분할을 통해 알아내기도 합니다. 잘 모르겠다면 아래 그림을 참고해보기 바랍니다.
이제 크기와 모양이 같은 직각삼각형(동시에 이등변삼각형)의 한 변의 길이를 구했으니 넓이를 구하는 것은 어렵지 않습니다.
삼각형의 넓이 = 밑변 * 높이 *1/2
이 삼각형이 총 4개가 있기 때문에 여기에 4를 곱해주면 됩니다.
이번엔 두 번째 방법을 알아볼게요. 좀 더 쉽게 풀어볼 수도 있는 방식입니다.
정사각형의 중앙을 지나는 선분을 가로와 세로로 나누면 내부에도 바깥에 있는 초록색 삼각형과 모양과 크기가 같은 삼각형들이 마주보며 생긴다는 사실을 알 수 있습니다.
우리가 구하려는 것은 총 8개의 크기와 모양이 같은 삼각형 중에 4개입니다.하얀색과 초록색 삼각형이 모두 같은 삼각형이므로 아래쪽에 있는 초록색 삼각형 ２개를 위쪽의 하얀색 빈공간으로 옮기면 하얀공간에 딱 포개어지게 됩니다.
그러면 위에서 보는 것처럼 우리가 구하려는 넓이가 바깥쪽 정사각형 넓이의 정확히 절반이 된다는 것을 알 수 있습니다。
정사각형의 넓이 ＝ 한 변의 길이 ＊ 한 변의 길이
따라서 정사각형의 넓이를 구한 뒤 이것을 반으로 나누면 되겠네요。
